非法采砂可能构成非法采矿罪。未取得采矿许可证擅自采矿，进入国家规划矿区、对具有重要价值的矿区和他人矿区范围采矿的，擅自开采实行保护性开采的特定矿种，经责令停止开采后拒不停止，造成矿产资源破坏的行为将构成非法采矿罪。

《刑法》第三百四十三条第一款，违反矿产资源法的规定，未取得采矿许可证擅自采矿，擅自进入国家规划矿区、对国民经济具有重要价值的矿区和他人矿区范围采矿，或者擅自开采国家规定实行保护性开采的特定矿种，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。