根据我国现行法律规定，刑事案件中的犯罪嫌疑人和被告人的直系亲属拥有自行决定是否委托律师进行探视的权力。倘若亲属已经为其委派了代理律师，但是被指控人或者被告却并不愿意见这位律师，那么他们同样有权利向相关部门提出拒绝与该律师会面的请求。这一切都是为了充分保障个人权益以及辩护权的自主行使。

然而在实际操作过程中，能否拒绝与律师会面往往还会受到案件性质、当事人所处的羁押状况等诸多因素的制约。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十九条：

“辩护律师持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函要求会见在押的犯罪嫌疑人、被告人的，看守所应当及时安排会见，至迟不得超过四十八小时。危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪案件，在侦查期间辩护律师会见在押的犯罪嫌疑人，应当经侦查机关许可。上述案件，侦查机关应当事先通知看守所。辩护律师会见犯罪嫌疑人、被告人时不被监听。”