交通肇事刑拘正常。刑事拘留是常见的一种刑事强制措施，对交通肇事罪的嫌疑人进行刑事拘留是很正常的。比如最常见的醉驾就属于违法犯罪行为，一旦发现就要被刑拘。

一、刑拘37天最晚何时要通知批捕

刑拘37天最晚3日内通知批捕。

公安机关刑事拘留犯罪嫌疑人后，如果认为需要逮捕的，提请人民检察院审查批准。公安机关在办理刑事案件的时候，对犯罪嫌疑人拘留的期限最长是37天，如果超期羁押，没有正当理由的话，是属于违法的。在这段期限内，公安机关会加快案件的侦查，查明犯罪事实的话，向检察院申请批捕。

刑事拘留的最长期限是37天。至于刑拘37天，哪天通知批捕，就要看公安机关的办案效率，如果在刑事拘留期间，查清犯罪事实，则应当尽快的向检察院申请逮捕犯罪嫌疑人，可能不用等到第37天的时候。按照规定，公安机关申请逮捕后，检察院会在7天内做出回复。刑事拘留转逮捕的最长期限是37日，这是不全面的认识。不同的案件，转逮捕的最长期限不同（分别是14日、17日、37日），具有三种特定情形的转逮捕期限才是37日，如果案件属于转逮捕期限是37日内的案件，也是在37日内，并非一定要等到37日，有时候20日就逮捕，逮捕后，一般要2个月内才送到检察院审查起诉（具有特定情形的，最长期限可达到7个月），在审查起诉阶段，如果检察院决定不起诉，犯罪嫌疑人被羁押的，会立即释放。

二、公安机关的治安拘留和刑事拘留有什么不同

(1)法律性质和依据不同。刑事拘留是《刑事诉讼法》而采用的强制措施，不是一种处罚。治安拘留是《治安处罚条例》采用的一种处罚办法。司法拘留是强制措施，同时也兼有处罚性质，它的法律依据是《民事诉讼法》和《行政诉讼法》。

(2)适用对象不同。刑事拘留的对象是触犯刑事法律，需追究刑事责任的现行犯或重大嫌疑人。治安拘留的对象是违反《治安管理处罚条例》，尚未构成犯罪的违法者。司法拘留的对象是实施了妨害民事或行政诉讼秩序行为的当事人，其他诉讼参与人或案外人。

(3)目的和结果不同。刑事拘留的目的是为了保证侦查工作的顺利进行，防止国家和人民的生命财产造成新的损失，刑事拘留的结果，一般转为逮捕，刑事拘留的羁押期可以折抵刑期。治安拘留的目的，是为了对违法分子进行处罚和教育，治安拘留期满，就是教育处罚的结束。

(4)羁押的期限不同。刑事拘留的羁押法定期限为3~7日，最长不超过30日。治安拘留的羁押期限最长不超过20日。

(5)适用的机关不同。公安机关和人民检察院行使刑事拘留的决定权，公安机关还行使治安拘留的决定权、执行权。

三、行政拘留和刑事拘留有啥区别

刑事拘留的目的是限制违法人的自由，其本身是不代表惩罚性的。而行政拘留则是一种治安管理的措施，本身的目的就是为了拘留违法人，具有惩罚性，使之受到一定的教育。

其次是面对的对象不同。刑事拘留所面对的对象是对一些违法了相关刑法法律的嫌疑人，他们的行为是属于犯罪行为。而行政拘留所要面对的对象就是一些违法人员，其本身只是违法了治安管理的条例，只是属于违法行为而不是犯罪行为。

第三是二者的依据不同。刑事拘留所根据的相关法律是刑事方面的法律法规，而行政拘留所根据的是相关法律则是法律是一些治安管理法之类的行政法律。

第四是拘留的期限是不同的。刑事拘留的期限是不得超过两周也就是14天，而对于一些特定的犯罪嫌疑人来说，最长的拘留期限则是不得超过37天。而行政拘留的拘留期限则是不得超过15天。