特殊累犯构成条件：

（1）前罪与后罪都必须是特定之罪即危害国家安全罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪。这是构成特殊累犯的实质条件。

（2）前罪被判处的刑罚和后罪应当判处的刑罚的种类及其轻重不受限制。即使前后两罪或者其中之一被判处或者应当判处拘役、管制或者单处附加刑，也不影响特殊累犯的成立。

（3）前罪的刑罚执行完毕或者赦免以后，任何时间再犯危害国家安全罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的，都构成相应的特殊累犯。换句话说，构成特殊累犯不受前后两罪相距时间长短的限制。

一、累犯犯罪能免予刑事处罚吗

不算。免予刑事处罚就是没有罪，所以免予刑事处罚后再犯罪的，是不会构成累犯的，不符合累犯构成条件。《中华人民共和国刑法》第六十五条规定：被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。第六十六条规定：危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。

二、累犯的种类是什么？

累犯的种类有一般累犯和特别累犯两种。

1、一般累犯：是指被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在5年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的犯罪分子。

2、特别累犯，是指因危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪受过刑罚处罚，刑罚执行完毕或者赦免后，在任何时候再犯危害国家安全犯罪的犯罪分子。

其条件为：

（1）前罪和后罪必须都是危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪。

（2）前罪被判处的刑罚和后罪应判处的刑罚的种类及其轻重不受限制。即使前后两罪或者其中之一罪被判处或者应判处管制、拘役或者单处某种附加刑的，也不影响其成立。

（3）前罪的刑罚执行完毕或者赦免以后，任何时候再犯危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪，即构成危害国家安全犯罪的特别累犯，不受前后两罪相距时间长短的限制。