一方没有赡养老人的情况下，仍然具有继承的权利，因为此时不属于丧失继承权的情形。丧失继承权的情形有：故意杀害被继承人；为争夺遗产而杀害其他继承人；遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重等。

老人赡养权顺序

赡养义务没有先后顺序。有经济负担能力的成年子女，不分男女、已婚未婚，在父母需要赡养时，都应尽力履行赡养义务直至父母死亡。赡养的主要内容是指在现有经济和社会条件下，赡养人在经济上应为被赡养人提供必要的生活用品和费用，在生活上、精神上、感情上对被赡养人应尊敬、关心和照顾。

《民法典》第一千一百二十五条

继承人有下列行为之一的，丧失继承权：

（一）故意杀害被继承人；

（二）为争夺遗产而杀害其他继承人；

（三）遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；

（四）伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重；

（五）以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重。

继承人有前款第三项至第五项行为，确有悔改表现，被继承人表示宽恕或者事后在遗嘱中将其列为继承人的，该继承人不丧失继承权。

受遗赠人有本条第一款规定行为的，丧失受遗赠权。