信用卡欠款被起诉不还的后果：

1、逾期超过一周，银行会采取降低信用卡额度的方法来提醒欠款人还款；

2、逾期在一个月以内，银行会采取打电话、发短信的方式，通知欠款人已经逾期需要还款。在这段时间内，属于银行直接通知，不会采取强制手段进行催收；

3、逾期超过一个月但在三个月以内，银行将不会进行直接的催款，而是外包给专业的催收公司。此时就可能会对欠款人的生活造成影响；

4、逾期超过三个月，银行会将欠款人以诈骗罪告上法庭。

信用卡欠款5000多会被起诉吗

信用卡欠款5000个月未还或是在银行两次催款后仍然不还款的会被起诉。首先在银行进行多次催款后，当事人仍旧不还款，银行就会向法院提起民事诉讼。经过人民法院审判后，如果当事人仍然不还款的，案件就有可能移送公安机关侦查，正式立为刑事案件。在公安机关侦查后，将案件送至检察院向法院提起公诉，指控当事人的恶劣行为已经构成信用卡诈骗罪。

《中华人民共和国刑法》第一百九十六条【信用卡诈骗罪、盗窃罪】有下列情形之一，进行信用卡诈骗活动，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产：

（一）使用伪造的信用卡，或者使用以虚假的身份证明骗领的信用卡的；

（二）使用作废的信用卡的；

（三）冒用他人信用卡的；

（四）恶意透支的。

前款所称恶意透支，是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行催收后仍不归还的行为。

盗窃信用卡并使用的，依照本法第二百六十四条的规定定罪处罚。