不，应该由事故发生时的司机签字。但是，签字与否并不影响交通事故证明的生效。一旦立案交警部门通知当事人签收事故责任鉴定书，说明立案交警部门已经对事故进行了责任鉴定，当事人签字与否不会改变责任鉴定。签字只意味着当事人知道这个鉴定，不接受这个鉴定。《道路交通安全法》第七十三条规定：公安机关交通管理部门应当根据交通事故现场调查、检查、调查及相关检查鉴定结论，及时制作交通事故证明书，作为处理交通事故的证据。交通事故证明书应当载明交通事故的基本事实、原因和当事人的责任，并送达当事人。

出具交通事故赔偿责任认定书的程序是怎样的

《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》规定了两种程序：一种是按照简易程序处理而制作的“事故认定书”，一种是按照普通程序或一般程序处理而制作的“交通事故认定书”。依照条例第八十九条规定：“公安机关交通管理部门或者交通警察接到交通事故报警，应当及时赶赴现场，对未造成人身伤亡，事实清楚，并且机动车可以移动的，应当在记录事故情况后责令当事人撤离现场，恢复交通。对拒不撤离现场的，予以强制撤离。对属于前款规定情况的道路交通事故，交通警察可以适用简易程序处理，并当场出具事故认定书。当事人共同请求调解的，交通警察可以当场对损害赔偿争议进行调解”，公安机关交通管事部门可适用简易程序，当场出具交通事故认定书。对于适用一般程序的，依照条例第九十三条规定，公安机关交通管理部门应当自现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书。交通肇事逃逸案件在查获交通肇事车辆和驾驶人后十日内制作道路交通事故认定书。对需要进行检验、鉴定的，应当在检验、鉴定结论确定之日起五日内制作道路交通事故认定书。

《道路交通事故处理程序规定》第六十四条

道路交通事故认定书应当载明以下内容：

（一）道路交通事故当事人、车辆、道路和交通环境等基本情况；

（二）道路交通事故发生经过；

（三）道路交通事故证据及事故形成原因分析；

（四）当事人导致道路交通事故的过错及责任或者意外原因；

（五）作出道路交通事故认定的公安机关交通管理部门名称和日期。道路交通事故认定书应当由交通警察签名或者盖章，加盖公安机关交通管理部门道路交通事故处理专用章。