警察下班后抓小偷是职务行为。根据相关法律规定，人民警察在非工作时间，遇有其职责范围内的紧急情况，应当履行职责。人民警察遇到公民人身、财产安全受到侵犯或者处于其他危难情形，应当立即救助；对公民提出解决纠纷的要求，应当给予帮助，对公民的报警案件，应当及时查处。人民警察应当积极参加抢险救灾和社会公益工作。

短信骂人警察管吗

视具体情况而定。如果是接到辱骂短信三条及以上的，那么派出所是会处理的，因为多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的，可处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并处五百元以下罚款。

《中华人民共和国警察法》第十九条人民警察在非工作时间，遇有其职责范围内的紧急情况，应当履行职责。