关于交通肇事罪的刑事责任追究程序，其通常包含了以下几大重要环节：

首先，公安机关应按照法定职权负责对涉案交通事故展开详细的调查取证工作。

在此过程中，他们将会采用诸如现场勘查、询（讯）问证人和调阅相关监控录像等多种手法，以期准确地确认案件的具体犯罪事实及犯罪嫌疑人。

与此同时，如果经评估后发现搜集到的证据已足够证明案件的真实性，那么公安机关便会将该案件正式移交至检察院进行审查起诉。

检察院方面则需对案件进行全方位的审查，并据此判断是否有必要对犯罪嫌疑人提出公诉。

若检察院最终决定对犯罪嫌疑人提起公诉，那么他们就会向法院提交刑事诉讼请求。

法院在收到请求后，会依据法律规定组建合议庭，对案件进行公开审理。

在整个庭审过程中，控辩双方将分别进行举证、质证以及辩论等环节。

最后，法院将根据审理结果作出相应的判决。

倘若被告方对于判决结果持有异议，他们有权在法律规定的期限内向上级法院提出上诉申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零九条

【立案的机关】公安机关或者人民检察院发现犯罪事实或者犯罪嫌疑人，应当按照管辖范围，立案侦查。