交通事故后代位追偿需要以下证明材料：原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；有明确的被告；有具体的诉讼请求和事实、理由；属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖；已经代位清偿债务的事实。

什么是债权人的代位追偿权

债权人的代位追偿权，就是债权人以自己的名义行使债务权利的权利。行使代位追偿权需符合以下条件：

1、债务人之间有合法的债权债务关系存在；

2、债务人享有对第三人的到期的债权；

3、债务人怠于行使自己的权利；

4、债务人怠于行使自己的权利的行为使其债权人的到期债权有不能实现的危险，债权人有保全债权的必要。

《民法典》第五百三十五条

因债务人怠于行使其债权或者与该债权有关的从权利，影响债权人的到期债权实现的，债权人可以向人民法院请求以自己的名义代位行使债务人对相对人的权利，但是该权利专属于债务人自身的除外。

《民事诉讼法》第一百一十九条

起诉必须符合下列条件：

（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；

（二）有明确的被告；

（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；

（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。