检查院决定不起诉，是对刑事案件的处理，公安局应当取消网上公告与记录。如果没有取消你可以口头要求或书面要求取消，否则你可以依法起诉该行政机关。至于公安内网是否留有记录，因涉及到公安内部机密信息，无从查起也无从得知。

存疑不起诉卷宗会不会退回公安

存疑不起诉卷宗会退回公安。存疑不起诉，又称证据不足的不起诉。存疑不起诉是检察机关对于经过补充侦查的案件，仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，作出的不起诉决定。在发现新的证据，符合起诉条件的，可以提起公诉。这是检察机关对存疑不起诉案件保留公诉权的行为规范。对于补充侦查的案件，应当在一个月以内补充侦查完毕。

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十八条规定：不起诉的决定，应当公开宣布，并且将不起诉决定书送达被不起诉人和他的所在单位。如果被不起诉人在押，应当立即释放。