一、离婚后谁来承担子女抚养费的支付责任和义务

离婚之后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。

当事人双方对于抚养费数额的问题可以进行协议处理，协议不成的，当事人一方可以向法院起诉，由人民法院判决。

根据《民法典》第一千零八十五条规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。

二、离婚后支付子女抚养费的支付方式有什么

离婚后支付子女抚养费的支付方式有定期给付、一次性给付和以物折抵；抚养费需要支付到子女十八周岁为止，如果一方无经济收入或者下落不明的，可用其财物折抵子女抚育费。

《最高人民法院关于适用＞婚姻家庭编的解释（一）》第五十条，抚养费应当定期给付，有条件的可以一次性给付。

三、离婚后对方不支付抚养费如何起诉

1．准备好起诉状，起诉状包括原告、被告的身份信息，以及要求被告支付抚养费的诉求，向法院起诉；

2．法院受理后，同时需要缴纳诉讼费用；

3．法院会向被告送达起诉状副本、开庭通知书等；

4．等待开庭审理即可。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。

《中华人民共和国民法典》：第四章　离婚　　第一千零八十五条　离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。\n前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。