1、邻居持菜刀将我砍成轻微伤的处理方式是：行为人的行为尚不构成犯罪的，一般会给予行政处罚。

2、行为人构成刑事犯罪的，一般会判处三年以下有期徒刑、拘役或管制。

3、法律其他规定。

4、法律依据：

《刑法》第二百三十四条

故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条

殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：

(1)结伙殴打、伤害他人的；

(2)殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；

(3)多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。

一、持刀伤人轻微伤犯罪形态

1、故意轻伤的，不存在犯罪未遂问题，即行为人主观上只想造成轻伤结果，而实际上未造成轻伤结果的，不宜以犯罪论处。重伤意图非常明显，且已经着手实行重伤行为，由于意志以外的原因未得逞的，应按故意重伤(未遂)论处。故意伤害致死的，属于结果加重犯，行为人主观上对伤害持故意，对致人死亡有过失。

2、易言之，在伤害对象与死亡者不是同一人的情况下，应根据行为人对死亡者的死亡是否具有预见可能性以及有关事实认识错误的处理原则来认定是否伤害致死。