一、放纵制售伪劣商品罪涉及的刑事责任有哪些

没有放纵制售伪劣商品罪，而是放纵制售伪劣商品犯罪行为罪。该罪涉及的刑事责任有：情节严重的，处五年以下有期徒刑或者拘役。

《刑法》第四百一十四条

对生产、销售伪劣商品犯罪行为负有追究责任的国家机关工作人员，询私舞弊，不履行法律规定的追究职责，情节严重的，处五年以下有期徒刑或者拘役。

二、放纵制售伪劣商品犯罪行为罪的追诉时效

放纵制售伪劣商品犯罪行为罪的追诉时效是10年。

《刑法》第八十七条

犯罪经过下列期限不再追诉：

（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；

（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；

（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；

（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

三、放纵制售伪劣商品犯罪行为罪能缓刑吗

放纵制售伪劣商品犯罪行为罪能缓刑。

《刑法》第七十二条【适用条件】对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，同时符合下列条件的，可以宣告缓刑，对其中不满十八周岁的人、怀孕的妇女和已满七十五周岁的人，应当宣告缓刑：

（一）犯罪情节较轻；

（二）有悔罪表现；

（三）没有再犯罪的危险；

（四）宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响。

宣告缓刑，可以根据犯罪情况，同时禁止犯罪分子在缓刑考验期限内从事特定活动，进入特定区域、场所，接触特定的人。

被宣告缓刑的犯罪分子，如果被判处附加刑，附加刑仍须执行。

《中华人民共和国刑法》（2020修正）：第二编　分则 第九章　渎职罪　　　　第四百一十四条　对生产、销售伪劣商品犯罪行为负有追究责任的国家机关工作人员，徇私舞弊，不履行法律规定的追究职责，情节严重的，处五年以下有期徒刑或者拘役。