没有离婚但在另一方当事人未履行抚养义务的情形下，是可以申请孩子抚养费的。根据相关法律规定，婚姻关系存续期间，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有权请求拒不履行抚养子女义务的父母双方或者一方支付抚养费。

离婚后抚养权归女方的话可以给孩子改姓吗

无论是婚姻关系存续期间，还是离婚后，子女可以随父姓，也可以随母姓。《民法典》第一千零一十二条自然人享有姓名权，有权依法决定、使用、变更或者许可他人使用自己的姓名，但是不得违背公序良俗。姓名的变更是一件很严肃的事情，既涉及到亲情、人伦道德，又涉及到读书、工作等现实生活，更涉及到法律规范。姓名变更权，指自然人享有的依法改变自己姓或名的权利。只要不违反法律强制性规定和公序良俗的更名，都是允许的，但需要到户籍管理机构办理变更登记手续。未满16周岁的未成年人（10周岁以上儿童应征得本人同意），需由监护人提出申请并提供户籍证明、学校证明、出生证明等。如父母离异的也只需要监护人一方同意即可更改姓氏和姓名，无须离异的父母双方均同意才能办理。成年人更名，需要本人到户籍登记机关办理。

《最高人民法院关于适用中华人民共和国民法典婚姻家庭编的解释（一）》第四十二条

民法典第一千零六十七条所称“抚养费”，包括子女生活费、教育费、医疗费等费用。

第四十三条

婚姻关系存续期间，父母双方或者一方拒不履行抚养子女义务，未成年子女或者不能独立生活的成年子女请求支付抚养费的，人民法院应予支持。