对于轻微肇事逃逸的情况，保险公司有义务进行赔偿。

根据我国最新颁布的《中华人民共和国民法典》相关规定，若机动车驾驶员在交通事故发生之后选择了逃避，而该机动车已经正式参加了强制性保险，那么保险人应在机动车强制保险责任限额范围之内对受害者或其家属承担相应的赔偿责任。

《中华人民共和国民法典》第一千二百一十六条

机动车驾驶人发生交通事故后逃逸，该机动车参加强制保险的，由保险人在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿；机动车不明、该机动车未参加强制保险或者抢救费用超过机动车强制保险责任限额，需要支付被侵权人人身伤亡的抢救、丧葬等费用的，由道路交通事故社会救助基金垫付。

道路交通事故社会救助基金垫付后，其管理机构有权向交通事故责任人追偿。