两者的区别是：主体不同，遗嘱公证的主体是遗嘱订立人，而继承公证的主体是全部继承人；公证内容不同，遗嘱公证的内容是，遗嘱安排具体事项，及遗嘱人的意思表示的真实性，继承公证的内容是对各继承人继承权及继承合法性的确认。公证遗嘱是经国家公证机关证明的遗嘱，该遗嘱除非经法定程序，不得认定为不真实和不合法，因为公证遗嘱本身证明的就是该遗嘱的合法性和真实性，其他遗嘱的真实性和合法性在发生争议时按照法定程序确认。

有遗嘱公证还需要办继承公证吗？

有遗嘱公证还需要办继承公证。办理完遗嘱公证后，继承人各方还需要办理继承公证。遗嘱公证一般需要立遗嘱人生前订立下来的遗嘱，继承人各方需要再携带遗嘱和本人身份证，户口本，婚姻情况证明，财产证明，例如：房产证等，要到公证处办理手续。遗嘱指定继承人就可以拿着公证过的遗嘱，到公证处办理继承公证。

《中华人民共和国民法典》第一千一百三十九条《中华人民共和国民法典》第一千一百三十九条【公证遗嘱】公证遗嘱由遗嘱人经公证机构办理。