债务人死亡后该起诉债务人的遗产管理人或者遗产继承人。自债务人死亡开始，债权人与债务人的继承人之间就存在着法律上的直接利害关系。既然双方存在法律上的直接利害关系，那么债权人就有权直接起诉遗产继承人。

一、债务人死亡债务怎么处理呢？

债务人死亡的，则其所欠债务应当用其遗产来偿还，偿还完债务之后剩余的遗产才可以由其继承人继承。

或者如果遗产在偿还债务之前就被债务人的继承人继承了的，则债务人的继承人需要以其继承遗产价值为限来偿还债务人的债务；

这种情况下债权人可以向继承了债务人遗产的继承人主张债权，如果其不还款，债权人可以将所有继承了债务人遗产的继承人列为共同被告一并起诉。

二、债主死亡债务要怎么办

需要根据实际的情况判定。债务人死亡，其生前所负的债务，以其遗产进行偿还，偿还的范围以遗产的实际价值为限，超出部分继承人自愿偿还的不受限制。但是如果债务人的法定继承人不愿偿还，那么债权人的债权在使用债务人遗产偿还后不足部分或者债务人无遗产可以偿还，债权人的债权或债权不足部分将彻底消灭，无法得到补偿。

三、债务人死亡如何提起诉讼

债务人死亡时，债权人可以起诉债务人的法定继承人清偿债务。

《中华人民共和国民法典》规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，纳税和清偿债务以其遗产的实际价值为限。

超过遗产实际价值的，继承人自愿偿还的不限于此。

继承人放弃继承的，可以不承担被继承人依法应当缴纳的税款和债务的责任。