根据现行法律法规，公安机关在决定对被怀疑存在违法行为的人员实行刑事拘留之后，应于24小时之内将相关事项通知其直系亲属。

然而，此项规定并不涵盖无法联系上或涉及到危害国家安全犯罪、恐怖活动罪等特殊情况，由于此类案件性质特殊，提前通知可能会对正在进行的侦查工作造成妨碍。

然而，一旦上述特殊情况得以解决，公安机关仍须尽快向相关家属通报情况。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十三条

“公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。

拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。