玩忽职守罪的起诉期是根据其法定最高刑判决的。根据《中华人民共和国刑法》规定，犯罪经过下列期限后不再起诉：

1、法定最高刑为五年以下有期徒刑的，经过五年；

2、法定最高刑为五年以上十年以下有期徒刑的，经过十年；

3、法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；

4、法定最高刑为无期徒刑，死刑二十年。

二十年后认为必须追诉的，应当报最高人民检察院批准。

玩忽职守罪的构成要件有什么？

玩忽职守罪的构成要件如下：

1、犯罪主体必须是国家工作人员；

2、主观上出于行为人的职务过失，如疏忽、过于自信、擅离职守等；

3、犯罪对象是国家机关的正常活动；

4、客观表现为行为人不履行或者不正确履行应当承担的责任，给公共财产、国家和人民利益造成重大损失。

国家机关工作人员滥用职权或者玩忽职守，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。

《中华人民共和国刑法》第八十七条犯罪经过下列期限不再追诉：

（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；

（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；

（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；

（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。