阁楼没有产权证能出租，我国法律并未对出租人加以限定，凡对标的物享有合法使用收益权利的人，经所有权人同意，均有权将其使用的房屋作为标的物转由他人使用，但违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效。

《最高人民法院关于审理城镇房屋租赁合同纠纷案件具体应用法律若干问题的解释》第二条

出租人就未取得建设工程规划许可证或者未按照建设工程规划许可证的规定建设的房屋，与承租人订立的租赁合同无效。但在一审法庭辩论终结前取得建设工程规划许可证或者经主管部门批准建设的，人民法院应当认定有效。