子女不赡养父母，应该承担民事责任和刑事责任，具体如下。民事责任：子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。刑事责任：对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

一、遗弃儿童罪怎么判

遗弃儿童罪依法应处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。行为人遗弃儿童的行为如果属于对于年幼且无独立生活能力的人负有扶养义务而拒绝扶养，且情节恶劣的情形，即构成遗弃罪。

遗弃罪侵犯的对象限于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的家庭成员。所谓年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的家庭成员，是指家庭成员中具有以下几种情况的人：

1、因年老、伤残、疾病等原因，丧失劳动能力，没有生活来源

2、虽有生活来源，但因病、老、伤残，生活不能自理的：

3、因年幼或智力低下等原因，没有独立生活能力的。

构成遗弃罪的前提条件是行为人必须负有扶养义务，如父母有抚养子女的义务，子女有赡养父母的义务，在一定条件下，祖父母、外祖父母、兄姐有抚养孙子女、外孙子女、弟妹的义务，孙子女、外孙子女、弟妹亦有赡养祖父母、外祖父母、兄姐的义务，夫妻相互间有扶养义务。行为人能够负担却拒绝扶养。遗弃行为必须达到情节恶劣才构成犯罪。赡养、扶养、抚养不仅指物质上的供养，还包括生活上的帮助、照料以及精神上的抚慰。