在债务人离世之后，他／她的遗产便应被用来偿还之前所欠下的债务。

根据《中华人民共和国民法典》第1160条的规定，若债务人的遗产无人继承也未有任何人接受遗赠时，这些财产将由国家收回并用于公益事业；

而若该债务人在生前属于集体所有制组织的一员，那么他／她的遗产将会归属到所属的集体所有制组织中。

因此，债务人的遗产应当优先用于偿还其生前所负之债，剩余部分再依据上述法律条款进行处置。

然而，若遗产数额不足以抵消全部债务，债权人可能无法获得充分的补偿。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条

无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。