对于构成盗窃罪，被人民法院处以刑事处罚的犯罪分子，是不能消除案底，即犯罪记录的，该记录应当永久保存以供查阅。《刑法》规定，依法受过刑事处罚的人，在入伍、就业的时候，应当如实向有关单位报告自己曾受过刑事处罚，不得隐瞒。

《中华人民共和国刑法》第一百条

依法受过刑事处罚的人，在入伍、就业的时候，应当如实向有关单位报告自己曾受过刑事处罚，不得隐瞒。

犯罪的时候不满十八周岁被判处五年有期徒刑以下刑罚的人，免除前款规定的报告义务。