公民行使监督权的最佳途径如下：

1、通过人大代表或直接向全国人大常委会或地方人大常委会反映；

2、采用书信、电子邮件、电话、走访等形式，向有关部门举报或反映；

3、通过媒体工具，如电视、广播、报纸等进行监督；

4、通过公示、听证制度。

根据相关法律规定可知，人大及其常委会的监督权是宪法和法律赋予的，离开了宪法和法律的监督就失去了法律依据。人大监督的对象、内容、范围和方式都要严格符合宪法和法律的规定，在法律规定的职权范围内，按照法定的程序，对法定的对象进行监督。

法律依据：《中华人民共和国宪法》第三条

中华人民共和国的国家机构实行民主集中制的原则。全国人民代表大会和地方各级人民代表大会都由民主选举产生，对人民负责，受人民监督。国家行政机关、监察机关、审判机关、检察机关都由人民代表大会产生，对它负责，受它监督。中央和地方的国家机构职权的划分，遵循在中央的统一领导下，充分发挥地方的主动性、积极性的原则。

注意公民行使监督权的方法有哪些

公民行使监督权应该注意以下问题：

1、投诉和举报时，不得捏造或歪曲事实进行诬告陷害，也不能贴大字报、聚众闹事，发现违法犯罪行为要及时举报；

2、公民行使监督权利时，应当回实事求是，以事实为依据，如实反映情况，必要时出示证据和各种证明材料，且必须要在法律允许的范围内正确行使。