在通常情况下，若遭遇他人提起诉讼的困扰，可以采取如下方式发起反诉程序：

首要步骤是被告应当向法院提交包含起诉状及其副本的申请材料，其中应详细列举反诉请求的具体内容，相关事实依据及理由解释；紧接着便是静待法院进行审慎评估并决定是否予以受理。

一旦法院批准受理之后，则双方均享有与之相符的诉讼权益以及所肩负的诉讼责任。

《民事诉讼法》第五十四条

原告可以放弃或者变更诉讼请求。被告可以承认或者反驳诉讼请求，有权提起反诉。