不是。构成一般累犯要具备以下这些条件：

1、主观条件：前罪和后罪都必须是故意犯罪。

2、刑度条件：前罪所判刑罚和后罪所判刑罚都是有期徒刑以上的刑罚。

3、时间条件：后罪必须发生在前罪执行完毕或者赦免以后五年以内。构成特别累犯要具备以下这些条件：

1、前罪和后罪必须都是危害国家安全罪、恐怖活动罪、黑社会性质的组织犯罪。

2、前罪被判处的刑罚和后罪应判处的刑罚的种类及其轻重不受限制。

3、前罪的刑罚执行完毕或者赦免以后，任何时候再犯危害国家安全罪、恐怖活动罪、黑社会性质的组织犯罪，即构成特别累犯，不受前后两罪相距时间长短的限制。由此可见，前罪必须要受过刑事处罚，才有可能构成累犯，所以前罪没处罚后罪已处罚的不是累犯。

一、累犯如何认定和处理

从以下几个方面认定累犯，对于累犯，应当从重处罚。1、一般累犯的构成条件：(1)主观条件：前后两罪都是故意犯罪;(2)刑度条件：前后两罪都判处有期徒刑以上刑罚，且是实刑;(3)时间条件：刑罚执行完毕后5年内。2、特别累犯的构成条件：一是罪行的特殊性：前罪和后罪都必须是危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪;二是相对于一般累犯而言，前罪所判处的刑罚种类，后罪应当判处何种刑罚，以及前罪与后罪的相隔时间，都不影响特别累犯的成立(但也必须是在刑罚执行完毕或者赦免以后再犯罪)。

二、如何认定特殊累犯

特别累犯的认定条件：

(1)前罪与后罪都必须是特定之罪即危害国家安全罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪。

(2)前罪被判处的刑罚和后罪应当判处的刑罚的种类及其轻重不受限制。

(3)前罪的刑罚执行完毕或者赦免以后，任何时间再犯危害国家安全罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的，都构成相应的特殊累犯。