曝光小偷身份不会侵犯其名誉权。对于小偷身份的曝光，既不是侮辱，也不是诽谤，而是对于客观事实的陈述，小偷的社会评价降低是由于其自身的行为而非信息曝光的行为导致。但是如果在公开场合公布小偷的照片，那就会侵犯小偷的肖像权。

诽谤罪侵犯了名誉权吗

根据《刑法》第２４６条规定，诽谤罪是指故意捏造并散布虚构的事实，足以贬损他人人格，破坏他人名誉，情节严重的行为。而以书面、口头形式宣场他人的隐私，或者捏造事实公然丑化他人人格，以及用侮辱、诽谤等方式损害他人名誉，造成一定影响的，应当认定为侵害名誉权的行为。

《民法典》第一千零二十四条

民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。名誉是对民事主体的品德、声望、才能、信用等的社会评价。

第一千一百六十五条

行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。依照法律规定推定行为人有过错，其不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。