依据《中华人民共和国刑法》第二百三十三条之规定，当肇事者因疏忽大意或过于自信而致使孩童意外身亡之时，肇事者所应承担的刑事责任需视具体情形而定。

若事故的发生纯粹由肇事者的失误或盲目自信直接导致，且在无任何其他可改变刑责轻重的情节出现的前提下，肇事者有可能面临三年以上七年以下有期徒刑的处罚。

然而，实际的量刑结果还需综合考量诸多因素，如肇事者的驾驶操作方式、是否涉及酒后驾车或其他违法行为、以及事故发生当时的详细状况等等。

法院将依据案件的全部事实与证据，对肇事者的刑事责任进行裁决。

《中华人民共和国刑法》第二百三十三条

过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；

情节较轻的，处三年以下有期徒刑。本法另有规定的，依照规定。