一、如何处理已支付定金并签署合同

处理已支付定金并签署合同的解决方式如下：

1．协商解决。双方可以通过协商的方式解决纠纷。双方可以根据实际情况，协商达成妥协方案，以此消除合同纠纷。协商解决的好处是能够减少时间成本，并且能够保持良好的商业关系。

2．仲裁。如果通过协商无法解决合同纠纷，双方可以通过仲裁的方式解决。仲裁是一种非诉讼的争端解决方式，可以更加迅速地解决争议，并且具有独立性、公正性和效率性。

3．诉讼。如果通过仲裁无法解决合同纠纷，可通过起诉的方式解决。在诉讼过程中，双方需要提交相关证据和文件，并在法院的审判下，最终确定胜负。但诉讼过程相对较长，而且需要支付许多司法费用。

二、定金纠纷起诉作出判决的时间

如果适用的是普通程序一般会在六个月内判决，因为法律规定人民法院适用普通程序审理的案件，应当在立案之日起六个月内审结，如果适用的是简易程序，则会在三个月内判决。

《民事诉讼法》第一百五十二条人民法院适用普通程序审理的案件，应当在立案之日起六个月内审结。有特殊情况需要延长的，经本院院长批准，可以延长六个月；还需要延长的，报请上级人民法院批准。

第一百六十四条人民法院适用简易程序审理案件，应当在立案之日起三个月内审结。有特殊情况需要延长的，经本院院长批准，可以延长一个月。

三、定金纠纷怎么向人民法院提起诉讼

1．原告向人民法院递交起诉状、副本及相关的证据；

2．人民法院接受原告提交的文件、材料，进行审查，符合条件的予以立案；

3．法院将原告的起诉书副本送达被告；

4．被告作出书面答辩；

5．开庭审理；

6．法院做出判决。

《民事诉讼法》第一百零九条，起诉应当向人民法院递交起诉状。并按照被告人数提出副本。

《中华人民共和国民事诉讼法》（2021修正）：第一编 总则 第九章　保全和先予执行 第一百零九条　人民法院对下列案件，根据当事人的申请，可以裁定先予执行：\n（一）追索赡养费、扶养费、抚养费、抚恤金、医疗费用的；\n（二）追索劳动报酬的；\n（三）因情况紧急需要先予执行的。