首先开车撞死狗后逃逸了，交警是会管的，并且一般会认定肇事逃逸司机为全责。但如果未造成人员重伤，也未造成30万元以上的财产损失的话，就不构成犯罪。根据《道路交通安全法》第九十九条，“造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的”，将处200元以上2000元以下罚款，扣12分。

另外，车主开车撞死狗跑了，除了有可能会被交警罚款扣分之外，还需赔偿车主的损失费用。不过，车主如果遇到以下两种情况时，是不需要进行赔偿的。

1、没有狗证可以拒赔：没有狗证就不能证明狗是狗主人的合法“财产”，所以车主可以选择拒绝赔付，流浪狗也是如此，但是最好在发生这种情况时，最好报警来处理；

2、有狗证但没系狗绳，车辆正常行驶：根据《犬只管理办法》规定小型犬只可以上街，但要求狗主人要使用牵引绳牵着走。如果车辆正常行驶的情况下，撞上了未系狗绳的狗，车主有权拒绝赔付。

《刑法》第一百三十三条

违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。