涉嫌诬告陷害罪被刑事拘留的，犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请取保候审。申请取保候审，应当提交书面的申请书。对应机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。决定取保候审的，应当提交保证金或者保证人。

诽谤罪和诬告陷害罪区别

诽谤罪和诬告陷害罪的区别：

1、客体要件不同：诬告陷害罪侵犯的是公民的人身权利；诽谤罪侵犯公民名誉；

2、主观方面不同：诬告陷害罪目的是他人受刑事追究；诽谤罪目的破坏他人名誉；

3、客观行为不同：诬告陷害罪捏造他人犯罪事实，向国家机关或有关单位告发；诽谤罪捏造有损他人名誉事实，散布于他人，但不向国家机关或有关单位告发。如果行为人捏造他人犯罪事实，损害他人名誉，就构成诽谤罪。

诽谤罪立案标准是：

1、有捏造某种事实的行为；

2、有散布捏造事实的行为；

3、诽谤行为必须是针对特定的人进行；

4、捏造事实诽谤他人的行为必须属于情节严重的。

法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百四十六条

【侮辱罪；诽谤罪】以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。

通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。