一、夫妻之间是否存在遗弃罪的可能性的确存在这样的状况。

然而，需要注意的是，遗弃行为必须达到情节严重的地步，才能构成犯罪。

这就意味着，情节的恶劣与否，是区别遗弃行为是否构成违法犯罪的一个重要标准。

根据我国司法部门的长期实践经验，当遗弃行为导致受害者重伤甚致死亡时，或者受害者因为被遗弃而陷入生活困顿，无家可归，被迫流落街头讨饭为生，或因受遗弃而走投无路最终选择自杀等情况发生时，都可以视作遗弃行为已经达到了情节严重的程度。

另外，即便缺乏上述极端情况，但如果行为人经过多次教育仍不思悔改，致使受害者的生活陷入极度困难的境地，或者所采取的遗弃方式极其恶劣（例如在遗弃过程中夹杂打骂、虐待等恶劣行为）等情况出现，也同样可以视为遗弃行为的情节恶劣。

《刑法》第261条

对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

二、夫妻之间是第一监护人吗在婚姻关系中，若某一方成为无法独立进行民事行为的无民事行为能力者或其民事行为受到限制的限制民事行为能力者，而对方为能够完全独立进行民事行为的成年人，那么配偶就会被认定为前述无民事行为能力者或限制民事行为能力者的首要监护人；假如夫妻二人均具有完全民事行为能力，他们则无需监护人介入；但若双方皆非完整的民事行为责任人，便不能够互为彼此的监护人。

《民法典》第二十八条

无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：

（一）配偶；

（二）父母、子女；

（三）其他近亲属；

（四）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。

在判断遗弃行为是否构成犯罪时，其核心在于情节的严酷程度。若该种行为导致受害人身受重伤甚至丧失生命、陷入诸如流浪乞讨或是自我了断等生活状态；即便未产生上述极端的后果，只要遗弃行为人屡次教诲而无果，使得受害人的生活状况极度艰难且伴随着恶劣的待遇，便可以被视为情节严重，从而构成犯罪。