无力给付抚养费是属于民事纠纷，是属于民事案件而不是刑事案件，所以是不会构成遗弃罪的，可以提起民事诉讼解决。

相关法律规定

《中华人民共和国民法典》

第二十一条【父母与子女】父母对子女有抚养教育的义务；子女对父母有赡养扶助的义务。

父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。

子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。

禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。

第四十四条【遗弃】对遗弃家庭成员，受害人有权提出请求，居民委员会、村民委员会以及所在单位应当予以劝阻、调解。

对遗弃家庭成员，受害人提出请求的，人民法院应当依法作出支付扶养费、抚养费、赡养费的判决。

遗弃罪的主体

该罪的主体为特殊主体，必须是对被遗弃者负有法律上的扶养义务而且具有抚养能力的人。只有具备这种条件的人，才可能成为该罪的主体。

根据我国《民法典》的规定，法律上的扶养义务是：夫妻有互相扶养的义务；父母对未成年子女有抚养教育的义务；成年子女对父母有赡养扶助的义务。父母子女之间的关系，不因父母离婚而消除，离婚后父母对子女仍有抚养相教育的义务；养父母与养子女、继父母与继子女之间的权利义务均与生父母与其子女之间的抚养、赡养义务相同，但是养子女和生父母间的权利和义务，因收养关系的成立而消除；非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，其生父母应负担子女必要的生活费和教育费的一部或者全部，直到子女能独立生活为止；祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡的未成年的孙子女、外孙子女，有抚养的义务；孙子女、外孙子女对于子女已经死亡的祖父母、外祖父母，有赡养的义务；兄姐对于父母已经死亡或者无力扶养的未成年弟、妹，有扶养的义务。

根据上述规定，对于法律不负有扶养义务的远亲属拒绝扶养的，不应认为是遗弃行为。但是，按照立法精神的要求，具有以下情形的，应认为负有抚养的权利义务关系：由法律上不负有抚养义务的人抚养成人的人，对抚养人应负有赡养扶助的义务；在长期生活中互相形成的道义上的抚养关系，如老保姆不计较待遇，多年帮助雇主抚育子女、操持家务等，雇用一方言明养其晚年，对于这种赡养扶助关系，应予确认和保护。