自然人死亡的遗产的具体处理如下：有遗嘱的按遗嘱继承，无遗嘱的按法定方式继承。债务的处理如下：继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，纳税和清偿债务以其遗产的实际价值为限。超过遗产实际价值的，继承人自愿偿还的不限于此。继承人放弃继承的，可以不承担被继承人依法应当缴纳的税款和债务的责任。

遗产继承后，被继承人的生前债务如何处理？

继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限．超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。