一般不可以追究被怀疑指使打人者的责任。因为根据《刑法》的规定，公民的合法财产权益和人身权益应当受到法律的保护，非经法定理由不得侵害公民的人身权益。如果有证据证明行为人有指使打人的行为并经法院审判的，是可以追究其责任的。

指使他人录假口供，指使他人录假口供的行为怎么处罚

涉嫌构成妨害作证罪。

《中华人民共和国刑法》第三百零七条【妨害作证罪】以暴力、威胁、贿买等方法阻止证人作证或者指使他人作伪证的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。

【帮助毁灭、伪造证据罪】帮助当事人毁灭、伪造证据，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役。

司法工作人员犯前两款罪的，从重处罚。

妨害作证罪中指使他人作伪证的“伪证”应当是实质上的伪证。指使他人作假证，使无辜者受到法律的追究或者使有罪的人逃脱法律的追究，而非形式上的伪证，如指控原本就犯有被指控罪名的行为人。

二是妨害作证罪的主体是否包含犯罪嫌疑人、被告人。

《刑法》第二十九条

教唆他人犯罪的，应当按照他在共同犯罪中所起的作用处罚。教唆不满十八周岁的人犯罪的，应当从重处罚。

如果被教唆的人没有犯被教唆的罪，对于教唆犯，可以从轻或者减轻处罚。