根据国家赔偿法第19条规定，中国刑事赔偿义务机关依照不同的情况分别是公安机关、国家安全机关、军队保卫部门以及检察机关、审判机关和监狱管理部门。具体而言，中国刑事赔偿义务机关按照下列原则予以确定：

1、对没有犯罪事实或者没有事实证明有犯罪重大嫌疑的人错误拘留，作出拘留决定的机关为赔偿义务机关；

2、对没有犯罪事实的人错误逮捕的，作出逮捕决定的机关为赔偿义务机关；

3、再审改判无罪的，作出原生效判决的人民法院为赔偿义务机关；

4、二审改判无罪的，作出一审判决的人民法院和作出逮捕决定的机关为共同赔偿义务机关；

一、如何提请刑事赔偿？

根据中国国家赔偿法第20条的规定：赔偿请求人要求赔偿的，应当先向赔偿义务机关提出。在中国，赔偿义务机关主要包括公安机关、安全机关、军队保卫部门、人民检察院、人民法院以及监狱管理机关。请求赔偿应当向赔偿义务机关递交申请书，其目的在于明确请求权人和赔偿义务机关之间的关系。申请书应当以书面形式提起，请求人因文化程度、健康状况等原因书写申请书确有困难的，可以委托他人代书，但必须有申请人和代书人的签名。

提起刑事损害赔偿的法定前提条件是司法机关依法确认发生了错羁、错判或违法行使职权的法律事实。但是，上述错羁、错判的法律事实的确认，是由司法机关依法定程序进行的。在司法机关对错误的刑事追究没有得到确认和纠正之前，任何人都不能自认为是无辜受害者，要求国家予以损害赔偿。

二、刑事赔偿的请求人有哪些？

所谓刑事赔偿请求人，即因行使侦查、检察、审判和监狱管理职权的机关及其工作人员在行使职权时违法侵害其人身权和财产权依照国家赔偿法的有关规定有权提起国家赔偿请求的人。包括自然人、法人和其他组织。

根据国家赔偿法18条的规定，主要包括：

1、受害的公民、法人或者其他组织有权请求赔偿；

2、受害的公民死亡，其继承人和其他有扶养关系的亲属有权要求赔偿；

3、受害的法人或者其他组织终止，承受其权利的法人或者其他组织有权请求赔偿。