根据刑事诉讼法和人民检察院《规则》的有关规定，人民检察院主要通过和采取以下途径和措施，履行其法定的侦查监督职能：

1．人民检察院通过审查逮捕、审查起诉，发现侦查机关的侦查活动存在违法情况的，应当提出意见，通知侦查机关纠正。构成犯罪的，移送有关部门依法追究刑事责任。人民检察院发现侦查中违反法律规定的羁押和办案期限规定的，也应当依法提出纠正意见。

2．人民检察院根据案件需要，通过派员参加侦查机关对于重大案件的讨论和其他侦查活动，若发现侦查机关在侦查活动中的违法行为，应当及时通知侦查机关予以纠正。

3．人民检察院通过接受诉讼参与人对侦查机关或侦查人员侵犯诉讼权利和人身权利的行为提出的控告，行使侦查监督权。

4．人民检察院通过审查侦查机关的活动及其移送的证据，批准或不批准逮捕决定的情况，以及释放被逮捕的犯罪嫌疑人或者变更逮捕措施的情况，履行侦查监督职能。

当事人被司法机关超期羁押的情况下，可以向人民检察院申请侦查监督，并严格按照法律规定的情况来进行处理，对于侦查监督的实际情况应当结合实际的违法行为来进行认定，如果确实存在违法超期羁押的情况，应当由检察院作出认定并根据规定进行赔偿。