安装空调工人摔死业主承担的责任如下：

如果安装工人与业务是雇佣关系的，业主要承担一定的责任，应赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

如果是安装工人是实行职务行为，业主不承担责任，由用人单位承担责任，按照工伤进行赔偿。

《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条

个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。接受劳务一方承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的提供劳务一方追偿。提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。提供劳务期间，因第三人的行为造成提供劳务一方损害的，提供劳务一方有权请求第三人承担侵权责任，也有权请求接受劳务一方给予补偿。接受劳务一方补偿后，可以向第三人追偿。