一、构成几级伤残才追究刑事责任

法律上未规定构成几级伤残才追究刑事责任，但故意伤害造成轻伤的就需要追究刑事责任。

《公安机关办理伤害案件规定》第二十八条被害人伤情构成轻伤、重伤或者死亡，需要追究犯罪嫌疑人刑事责任的，依照《中华人民共和国刑事诉讼法》的有关规定办理。

《刑法》第二百三十四条故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。

二、刑事责任的追诉时效

刑事案件追诉时效是多久要依据可能判处的最高刑期而定：

1．法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉时效为五年；

2．法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉时效为十年；

3．法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉时效为十五年；

4．法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效为二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

三、刑事责任有哪些承担方式

刑事责任的承担方式有：定罪判刑；定罪免刑；消灭处理；转移处理方式。定罪判刑和定罪免刑分别为法院认定构成犯罪判处刑罚和免除刑法。消灭处理是指行为人的行为应负刑事责任，但是由于法律规定的实际阻却追究行为人刑事责任的事实，因而使刑事责任归于消灭。转移处理的对象只能是享有外交特权和豁免权的外国人。

《中华人民共和国刑法》第十一条享有外交特权和豁免权的外国人的刑事责任，通过外交途径解决。

《中华人民共和国刑法》第三十六条由于犯罪行为而使被害人遭受经济损失的，对犯罪分子除依法给予刑事处罚外，并应根据情况判处赔偿经济损失。承担民事赔偿责任的犯罪分子，同时被判处罚金，其财产不足以全部支付的，或者被判处没收财产的，应当先承担对被害人的民事赔偿责任。

《中华人民共和国刑法》（2020修正）：第一编　总则 第三章　刑罚 第一节　刑罚的种类　　　　第三十六条　由于犯罪行为而使被害人遭受经济损失的，对犯罪分子除依法给予刑事处罚外，并应根据情况判处赔偿经济损失。\n承担民事赔偿责任的犯罪分子，同时被判处罚金，其财产不足以全部支付的，或者被判处没收财产的，应当先承担对被害人的民事赔偿责任。