我国刑法上关于诽谤罪的处罚有以下几点：

（一）、犯本罪的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

（二）、犯本罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。

这里所谓“告诉的才处理”，是指犯诽谤罪，被害人告发的，法院才受理，否则不受理。“严重危害社会秩序和国家利益的除外”，例如，因诽谤引起被害人死亡的；引起当地群众公愤的；诽谤外国人影响国际关系的，等等，如果受害人不告诉或不能告诉，人民检察院应提起公诉。

延伸补充：

哪些行为构成诽谤罪

诽谤罪散布的必须是捏造的虚假的事实。如果散布的是客观存在的事实，虽然有损于他人人格、名誉，但不构成诽谤罪。诽谤犯罪行为的主观方面必须是直接故意。哪些行为构成诽谤罪如下：

1、要有捏造某种事实的行为，如果客观存在的事实，即使有损于他人的人格、名誉，也不构成本罪；

2、必须有散布捏造事实的行为。散布的方式主要有是言语散布和文字散布；

3、诽谤行为必须是针对特定的人进行的，即使不指名道姓，但第三人可以判断出被害人是谁；

4、必须属于情节严重的才能构成本罪。虽有捏造事实诽谤他人的行为，但没有达到情节严重的程度，承担民事赔偿责任。所谓情节严重，主要是指多次捏造事实诽谤他人的；捏造事实造成他人人格、名誉严重损害的；捏造事实诽谤他人造成恶劣影响的；诽谤他人致其精神失常或导致被害人自杀的等。