根据法律规定,妻子不需承担丈夫私生子的抚养费,因为丈夫与私生子没有亲属关系。同时,丈夫所负担的抚养费也不属于夫妻共同债务,妻子不应承担该债务。

根据法律规定,抚养费主要由存在血缘关系的父母子女间或法律拟制父母子女关系间的父母承担。因此,妻子并不需要承担丈夫私生子的抚养费。

理由如下:

1.法律规定的抚养义务仅限于存在血缘关系的父母子女间或法律拟制父母子女关系间(养父母子女关系、继父母子女关系)。这意味着,妻子没有抚养丈夫私生子的法律义务。

2.丈夫私生子与妻子没有亲属关系,因此妻子也不需要承担抚养费。

3.考虑到社会伦理和家庭和睦,妻子不应该承担丈夫私生子的抚养费,以免引起不必要的矛盾和家庭纷争。

（2）丈夫所负担的抚养费不属于夫妻共同债务，妻子不应承担该债务。

为履行抚养、赡养义务而负担的债务是夫妻共同债务，但一方应负担的抚养费、赡养费并非夫妻共同债务，更不是另一方应当承担的抚养、赡养义务。

丈夫所负担的抚养费是否属于夫妻共同债务？

根据我国《民法典》第一千零六十二条的规定，夫妻一方的个人债务以夫妻共同债务为认定标准。因此，丈夫所负担的抚养费属于夫妻共同债务。夫妻共同债务是指夫妻在婚姻关系中产生的债务，包括但不限于婚前财产、婚后财产、工资收入、生产经营收益等。在这种情况下，丈夫所负担的抚养费属于家庭生活费用的一部分，因此应当认定为夫妻共同债务。

综上所述,妻子并不需要承担丈夫私生子的抚养费,因为根据法律规定,只有存在血缘关系的父母子女间或法律拟制父母子女关系间的父母才有抚养费的承担义务。同时,丈夫所负担的抚养费属于夫妻共同债务,妻子不应承担该债务。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。