公司不可以不缴纳养老保险与工伤和失业保险。因为这三项社会保险单位缴费部分减半征收的政策，社会保障体系包括社会保险、社会救济、社会福利、社会优抚安置和国有企业下岗职工基本生活保障和再就业等方面，其中社会保险包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险五个项目。

强制性通过国家制定法律、法规来强制实施的。在失业保险制度覆盖范围内的单位及其职工必须参加失业保险并履行缴费义务。根据有关规定，不履行缴费义务的单位和个人都应当承担相应的法律责任。

失业保险和养老保险必须一起交吗

失业保险和养老保险不是必须一起交。如果个人灵活的就业人员，只需要缴纳基本养老保险和基本医疗保险。如果是单位缴纳，必须缴纳失业保险和养老保险。根据相关规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。

《社会保险费征缴暂行条例》第二十六条缴费单位逾期拒不缴纳社会保险费、滞纳金的，由劳动保障行政部门或者税务机关申请人民法院依法强制征缴。

《社会保险费征缴暂行条例》第二十五条缴费单位和缴费个人对劳动保障行政部门或者税务机关的处罚决定不服的，可以依法申请复议；对复议决定不服的，可以依法提起诉讼。