对方由于肇事逃逸，在交强险范围内赔偿后，第三者责任险由于通常保险公司规定肇事逃逸不予理赔，因此就超过部分，应该向肇事者追讨，要求给予全部赔偿。交通事故赔偿项目主要包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院期间伙食补助费、营养费、鉴定费、残疾赔偿金、残疾辅助器具费、丧葬费、被扶养人生活费、死亡赔偿金。如果受害人伤情不构成重伤，肇事者只有民事赔偿责任，全部赔偿到位后责任免除。可以自行调解或在交警队主持下调解。如果受害人伤情构成重伤以上，肇事者涉嫌构成交通肇事罪，面临刑事处罚。此时受害人及其家属可与其协商赔偿问题，肇事方为了达到从轻处罚的效果也会积极与受害方协商赔偿问题。如果达成协商方案，成功拿到赔偿后可以为肇事方出具刑事谅解书。

一、交通肇事逃逸是如何认定

1、明知发生交通事故，交通事故当事人驾车或弃车逃离事故现场的；

2、交通事故当事人认为自己对事故没有责任，驾车驶离事故现场的；

3、交通事故当事人有酒后和无证驾车等嫌疑，报案后不履行现场听候处理义务，弃车离开事故现场后又返回的；

4、交通事故当事人虽将伤者送到医院，但未报案且无故离开医院的；

5、交通事故当事人虽将伤者送到医院，但给伤者或家属留下假姓名、假地址、假联系方式后离开医院的；

6、交通事故当事人接受调查期间逃匿的；

7、交通事故当事人离开现场且不承认曾发生交通事故，但有证据证明其应知道发生交通事故的；

二、肇事逃逸怎么处罚

交通肇事逃逸如果尚未构成犯罪，公安机关交通管理部门可以对其处以200元以上2000元以下罚款的行政处罚。并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。构成犯罪的，交通肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处3年以上7年以下有期徒刑。