下列情形可以立为刑事案件：

1、杀人案；

2、伤害案；

3、抢劫案；

4、投毒案；

5、放火案；

6、爆炸案；

7、决水案；

8、强奸案；

9、盗窃案；

10、抢劫案；

11、敲诈勒索等。

一切危害国家主权、领土完整和安全，分裂国家、颠覆人民民主专政的政权和推翻社会主义制度，破坏社会秩序和经济秩序，侵犯国有财产或者劳动群众集体所有的财产，侵犯公民私人所有的财产，侵犯公民的人身权利、民主权利和其他权利，以及其他危害社会的行为，依照法律应当受刑罚处罚的，都是犯罪，但是情节显著轻微危害不大的，不认为是犯罪。

哪些情形可以减刑

有下列情形的，是可以向中级人民法院申请减刑的：1、犯罪分子被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的；2、犯罪分子在执行期间，认真遵守监规，接受教育改造，并且有悔改表现的，或者在执行期间，是有立功表现的。犯罪分子符合以上条件的，是可以申请减刑的，其中如果有重大立功表现的，人民法院应当为犯罪分子减刑。

《中华人民共和国刑法》第十三条一切危害国家主权、领土完整和安全，分裂国家、颠覆人民民主专政的政权和推翻社会主义制度，破坏社会秩序和经济秩序，侵犯国有财产或者劳动群众集体所有的财产，侵犯公民私人所有的财产，侵犯公民的人身权利、民主权利和其他权利，以及其他危害社会的行为，依照法律应当受刑罚处罚的，都是犯罪，但是情节显著轻微危害不大的，不认为是犯罪。