一、检察院对监察机关随案移送涉案财物及其孳息怎么处理

1、监察机关或者公安机关随案移送涉案财物及其孳息的，人民检察院负责案件管理的部门应当在受理案件时进行审查，并及时办理入库保管手续。

2、法律依据：《人民检察院刑事诉讼规则》第六百六十八条

二、公安局有没有没收赃款的权利

侦查机关有权力查封、扣押、查询、冻结犯罪嫌疑人的财产，但没有用赃款、赃物这类肯定性的词汇，更没有使用追缴一词。司法机关收集的证据应当移送法院，赃款赃物属于犯罪证据，侦查机关把查封的赃款赃物没有移交法院，而是直接上缴国库了，就是违法。

查封、扣押、查询、冻结的涉案财产，只能作为证据使用。证据只能是提供给法院的，这些证据要在法庭上出示，要经过被告人、被害人质证，然后又法院决定是否采信。未经被告人、被害人质证，未经法院裁决，公安局、检察院认定涉案财物认定为赃款赃物，没有任何法律依据。公安局、检察院擅自处理涉案证据，没有任何法律依据。确实属于赃款赃物应当上缴国库的，应当由人民法院确定，并在判决书中写明。侦查机关根据法院的判决书，才能处分涉案财产。