如果这只狗没有主人，是一只流浪狗，驾驶员的行为不构成肇事逃逸。如果这只狗有主人，驾驶员的行为属于肇事逃逸。但是如果狗的主人没有尽到监管义务，双方都有责任。

一、撞死狗跑了交警是否会立案

撞死狗跑了，如果狗主人报案的，交警会立案。对于撞死狗后跑了的，也构成肇事逃逸，但是一般不会构成犯罪，会对行为人处二百元以上二千元以下罚款，并且可以并处十五日拘留。

如果狗的价值很大，肇事者将狗撞死后无能力赔偿数额在三十万元以上的，则会构成交通肇事罪。还逃逸的会加重处罚。

二、压死狗逃逸怎么处理

小狗虽然不是人，但属于私人物品，当受到外力侵害时，可以报警,并要求索赔。交通肇事逃逸,警察当然要管的。一般宠物狗需要办理狗证，才能证明其是狗主人的合法财产，如果狗主人没有给狗上狗证，本身就属于违法，因此没有狗证的狗自然不会受到法律的保护。因此从法律上讲，你要是撞到了没有狗证的狗，是有权拒绝狗主人索要的赔偿的。当然，你撞了狗后就置之不理，直接开车走人，也是不对的，毕竟任何动物都是有生命的。

三、撞狗后直接走了是否算肇事逃逸

撞狗后直接走了算不算肇事逃逸，需要根据具体情况进行决定：

1、如果被撞的狗属于流浪狗，没有造成私人财产或者公共财产的损失，则不构成肇事逃逸；

2、如果被撞的狗是有管理人或者所有权人的，则属于肇事逃逸。

构成肇事逃逸的条件有哪些

1、时间上当事人知道已经发生交通事故；

2、当事人主观上是为逃避法律责任；

3、已经离开交通事故现场的；

4、交通事故当事人离开现场且不承认曾发生交通事故，但有证据证明其应知道发生交通事故的；

5、经协商未能达成一致或未经协商给付赔偿费用明显不足，交通事故当事人未留下本人真实信息，有证据证明其是强行离开现场的。