《民法典》第一千零八十五条规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。

负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

由此可见，父母和孩子之间的关系，不因父母离婚而解除。

离婚后，父母对子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

父母离婚后，未抚养子女的一方支付必要的抚养费是其法定义务，该义务的履行与子女姓名权的行使无关。

此外，《民法典婚姻家庭编解释（一）》第五十九条明确规定，父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚养费。

所以，离婚后当对方擅自将孩子姓名改随继父或继母时，另一方可要求公安机关或诉请法院予以更正恢复，但不能因此拒付抚养费，这是两码事。

》》附：未成年人改名字手续

1、孩子以及父、母三人的居民户口薄正本原件。

2、父母《结婚证》，《出生医学证明》原件。

3、监护人书写“改名申请”内容：

父母基本情况（姓名，身份证号，户口所在地，工作单位）、父母的婚姻状况（初婚、再婚）孩子基本情况（独子还是第几子），姓名、性别、身份证号码、户口所在地、在读学校，改名原因（不能以诸如算命等封建迷信为由）。

明确表明由＿＿＿＿＿变更为＿＿＿＿＿。

4、父、母双方要来派出所当面签字。

变更人是学龄前儿童的无需签字，除此以外都要签字（孩子无需来所，在申请书上签字即可）

备注：

1、父母离异的，未成年人生父或者生母也须到派出所当面签字。

2、领养的情况，需持领养报批审批表复印件。

3、双胞胎变更姓名，申请中要注明是双胞胎。

4、父母离异的，提供《离婚证》或《离婚判决》或有民政局印章的离婚协议书（协议应该一式三份，民政婚姻登记部门留存的有印章）

《中华人民共和国民法典》：第四章　离婚　　第一千零八十五条　离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。\n前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。