监外执行阶段肇事逃逸会被收监，并移送人民检察院处理。

交通肇事逃逸触犯了《刑法》第一百三十三条规定的交通肇事罪：交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。

《刑事诉讼法》第二百五十七条对暂予监外执行的罪犯，有下列情形之一的，应当及时收监：

(一)发现不符合暂予监外执行条件的；

(二)严重违反有关暂予监外执行监督管理规定的；

(三)暂予监外执行的情形消失后，罪犯刑期未满的。监外执行期间犯罪，属于违反257条第二款的行为。

《刑事诉讼法》第二百六十二条：罪犯在服刑期间又犯罪的，或者发现了判决的时候所没有发现的罪行，由执行机关移送人民检察院处理。

相关知识：

《刑事诉讼法》第二百五十四条规定，对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：

(一)有严重疾病需要保外就医的；

(二)怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；

(三)生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。

对被判处无期徒刑的罪犯，有前款第二项规定情形的，可以暂予监外执行。

对适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或者自伤自残的罪犯，不得保外就医。

对罪犯确有严重疾病，必须保外就医的，由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件。[2]

在交付执行前，暂予监外执行由交付执行的人民法院决定；在交付执行后，暂予监外执行由监狱或者看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。监外执行罪犯在监外执行期间涉嫌犯罪，公安机关依法应当立案而不立案的，人民检察院应当按照《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十七条的规定办理。

暂予监外执行法律规定亟待完善

有关暂予监外执行的规定多见于最高法、最高检、公安部、司法部等单独或联合发布的文件之中，由于立法规定的不尽完善及实际操作中存在的一些问题，导致监外执行在实践中存在无法可依的问题，亟待引起高度重视。以下两种情况是工作中遇到的实际问题：

1、脱管罪犯上网追逃问题。

2、人民法院在判决的同时作出暂予监外执行的罪犯续保问题。