伤残司法鉴定具体流程申请司法鉴定应遵循以下程序：

司法鉴定机构和社会专业司法鉴定人接受司法机关的委托，从事委托请求事项的司法鉴定非诉讼案件鉴定的受托从其行业规定。

1、司法鉴定机构接受司法机关、仲裁机构的司法鉴定委托。

2、在诉讼案件中，在当事人负有举证责任的情况下，司法鉴定机构也可以接受当事人的司法鉴定委托。当事人委托司法鉴定时一般通过律师事务所进行。

司法鉴定机构收到委托书后，应对委托人的委托

伤残鉴定保险公司会不会不承认

对于伤残鉴定结果，保险公司有可能会不承认。这时，首先要判断做本次伤残鉴定的机构是否有资质，其次要判断鉴定的内容是否符合保险条款中所需要鉴定的内容，本次鉴定是否依照保险条款内容以及医学诊断的相关病历来进行鉴定，最后判断鉴定的时间是否符合要求。如果这些要求都符合了，我们可以要求保险公司按照目前持有的鉴定报告进行审核理赔。如果保险公司还是不承认伤残鉴定结果，可以依法起诉保险公司。保险公司可以申请重新鉴定，否则应当承认被保险人的伤残鉴定结果，以此为依据进行保险赔付。

《司法鉴定程序通则》第三十一条社会专业司法鉴定机构可以指定原鉴定人进行，也可以指派其他社会专业司法鉴定人进行，补充鉴定文书是原鉴定文书的组成部分。有下列情形之一的，司法鉴定机构可以接受委托，进行补充鉴定：

（1）发现新的相关鉴定材料

（2）原鉴定项目有遗漏。